Tengo la siguiente construcción, que parece demasiado fácil. Podrías revisar y comentar? Gracias de antemano.
Supongamos $I$ es un conjunto, y $P(I)$ es su juego de poder, visto como una categoría cuyas flechas son la inclusión del conjunto. A continuación, el functor $i:P(I)\rightarrow Set/I$ se define de la manera obvia al $U(\subset I)\mapsto(U\hookrightarrow I)$ $(U\subset V)\mapsto $ \begin{array}{&&} U & {\to} & V\\ & \searrow & \downarrow \\ & & I \end{array}
(donde todas las flechas son inclusiones) ha dejado adjunto, $F$.
$F:Set/I\rightarrow P(I)$ sólo toma en $h:X\rightarrow I$$h(X)$. En flechas $\varphi :h\rightarrow h'$, tenemos \begin{array}{&&} X & \stackrel{\varphi}{\to} & X' \\ & h \searrow & \downarrow h' \\ & & I \end{array}
de modo que $h(X)\subset h'(X')$ como se requiere. La unidad, $\eta _{h}:h\rightarrow (i\circ F)h$ luego $h \rightarrow (h(X)\hookrightarrow I)$. Si $f:h\rightarrow i(V)$ $h(X)\subset V$ y así conseguimos que nuestro (único) $ \overline f:Fh\rightarrow V$. Para mostrar que \begin{array}{&&} h & \stackrel{\eta _{h}}{\to} & i(Fh) \\ & f \searrow & \downarrow i(\overline f) \\ & & i(V) \end{array}
desplazamientos equivale simplemente a la observación de que $f=h$.
