¿Es triangularizable cada grupo lineal nilpotente?

Question

¿Es cierto que cada grupo nilpotente de matrices finamente generado sobre$\mathbb C$ se conjuga con un subgrupo del grupo triangular superior?

En caso afirmativo, ¿qué es una referencia para eso?

Answer 1

Me di cuenta de que la respuesta a mi pregunta es NO. Tome el grupo de cuaternión, realizado por$\pm I, \pm \left(\begin{matrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{matrix}\right), \pm \left(\begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix}\right), \pm \left(\begin{matrix} 0 & i \\ i & 0 \end{matrix}\right).$ Es nilpotente pero no triangularizable.