Si $f(-1) = 0$$f(2)=0$, y si $g(x)= 2x-1$, y luego encontrar el valor de $x$ que $(f\circ g)(x) = 0$

Question

He encontrado el siguiente problema.

Si $x = -1$$x=2$$f(x) = 0$. Si $g(x)= 2x-1$, y luego encontrar el valor de $x$ que $f\circ g(x) = 0$.

Me han resuelto el problema anterior de la siguiente manera.

$f(x) = (x+1)(x-2)$
$f\circ g(x) = f(g(x)) = (2x)(2x-3)$
Por lo $2x(2x-3) = 0 \implies x= 0$ o $x= 3/2$
Así que si $x = 0$ o $x=3/2$ $f\circ g(x) = 0$

Es el procedimiento más arriba a la derecha? Me han resuelto el problema anterior con un poco de confusión. Por eso estoy haciendo esta pregunta aquí. Por favor, retire mi confusión con una explicación adecuada.

Answer 1

Sí: Asumiendo $f(x) = 0 $ si $x = -1,$ o $x = 2$, entonces una posible función para $f(x)$

$f(x) = (x+1)(x-2)$.

Y se nos da $g(x) = 2x - 1$.

Si este es el caso, se sigue que $(f\circ g)(x) = f(g(x)) = (2x)(2x-3)$

Y así: $2x(2x-3) = 0\implies x= 0$ o $x= 3/2$

Pero, desde $f(x)$ no es necesariamente un polinomio, o puede ser un múltiplo de nuestro adivinar $f(x)$, por lo que sería necesario para comprobar que en estos dos valores, se tiene que $g(x) = -1$ o $g(x) = 2$.

Puede usted ver por qué saber exactamente lo $f(x)$ no es necesario? (De hecho, no sabemos con certeza cuál es la $f(x)$ es en realidad.)

Sin saber $f(x)$, pero sólo sabiendo $f(-1) = 0$$f(2) = 0$, podemos encontrar los valores en los que $g(x) = -1,$ e al $g(x) = 2$, porque entonces estamos seguros de que los $$f(g(x)) =f(-1) = 0\quad\text{and that }\quad f(g(x)) = f(2) = 0$$

$$g(x) = 2x - 1 = -1 \iff 2x = 0 \iff \bf x = 0$$

$$g(x) = 2x - 1 = 2\iff 2x = 3 \iff \bf x =\dfrac 32$$