Es posible especificar un lmer modelo sin ningún tipo de efectos fijos?

Question

En R, ¿cómo puedo especificar lmer modelo global sin efecto fijo? Por ejemplo, si yo digo algo como

lmer(y ~ (1 | group) + (0 + x | group), data = my_df)

el modelo ajustado se

$y_{ij} = a + \alpha_{i} + \beta_{i} x_{ij}$

¿Cómo puedo modelo de ajuste

$y_{ij} = \alpha_{i} + \beta_{i} x_{ij}$?

Answer 1

Como @Mike Lawrence mencionó la cosa obvia la hora de definir un modelo de efectos fijos es algo en la forma de:

lmer(y ~ -1 + (1|GroupIndicator))

que en realidad es bastante sencillo; uno no define interceptar o una X la matriz. La razón básica de que esto no funciona es que como @maxTC señaló "paquete lme4 está dedicado a los modelos mixtos sólo".

En particular, lo que se lmer() montaje que hace es calcular el perfil de la desviación mediante la resolución de la penalizado por mínimos cuadrados de la regresión entre el $\hat{y}$ ${y}$ así como la forma esférica de efectos aleatorios $u$ $0$ (Eq. (11), Ref.(2)). Computacionalmente este procedimiento de optimización se calcula la descomposición de Cholesky de la correspondiente sistema de explotación del sistema de la estructura de bloque (Eq. (5), Ref.(1)). Configuración de ningún global de efectos fijos prácticamente que distorsiona la estructura de bloque de forma que el código de lmer() no puede hacer frente. Entre otras cosas, el valor esperado condicional de $u$ se basa en el $\hat{\beta}$'s, pero la solución para $\hat{\beta}$ le pide a la solución de un sistema de matriz que nunca existió (la matriz $R_{XX}$ en la Ref.(1) o $L_X$ en la Ref.(2)). Así se obtiene un error como este:

Error in mer_finalize(ans) : 
  Cholmod error 'invalid xtype' at file:../Cholesky/cholmod_solve.c, line 970

causa después de todo no había nada para resolver en primer lugar.

Suponiendo que usted no desea volver a escribir lmer() perfilado de la desviación función de coste de la solución más sencilla se basa en la CS-101 axioma: entra basura, sale basura.

 N = length(y); Garbage <- rnorm(N); 
 lmer(y ~ -1 + Garbage + (1|GroupIndicator));

Así que lo que hacemos es definir una variable $Garbage$ que es sólo ruido; como antes de lmer() tiene instrucciones de uso, no se ha fijado interceptar, pero sólo la X de la matriz definida por nosotros (en este caso la única columna de la matriz de Basura). Este extra de ruido Gaussiano variable será en la expectativa de correlación para nuestro ejemplo de los errores de medición, así como con sus efectos aleatorios varianza. No hace falta decir que más de la estructura de su modelo tiene la menor es la probabilidad de obtener los no deseados, pero estadísticamente significativo al azar correlaciones.

Así lmer() tiene un placebo $X$ variable (matriz) jugar con el, en la expectativa de obtener los asociados $\beta$ a ser cero y usted no tiene que normalizar sus datos en cualquier forma (centrado ellos, el blanqueamiento de ellos, etc.). Probablemente tratando de un par al azar de inicialización del placebo $X$ matriz no duele tanto. Una nota final para la "Basura": con ruido Gaussiano no fue "accidental", tiene el mayor entropía entre todas las variables aleatorias de la igualdad de la varianza por lo menos la oportunidad de proporcionar una ganancia de información.

Claramente, esto es más un computacional truco de una solución, sino que también permite que el usuario efectivamente especificar un lmer modelo global sin efecto fijo. Disculpas por la esperanza de alrededor de las dos referencias. En general creo que la Ref.(1) es la mejor apuesta para cualquier persona para darse cuenta de lo que lmer() está haciendo, pero Ref.(2) está más cerca del espíritu del código real.

He aquí un poco de código de exhibición de la idea anterior:

library(lme4)
N= 500;                 #Number of Samples
nlevA = 25;             #Number of levels in the random effect 
set.seed(0)             #Set the seed
e = rnorm(N); e = 1*(e - mean(e) )/sd(e); #Some errors

GroupIndicator =  sample(nlevA, N, replace=T)   #Random Nvel Classes 

Q = lmer( rnorm(N) ~ (1| GroupIndicator ));      #Dummy regression to get the matrix Zt easily
Z = t(Q@Zt);            #Z matrix

RA <-  rnorm(nlevA )                        #Random Normal Matrix
gammas =c(3*RA/sd(RA))                      #Colour this a bit

y = as.vector(  Z %*% gammas +  e )         #Our measurements are the sum of measurement error (e) and Group specific variance

lmer_native <- lmer(y ~ -1 +(1| GroupIndicator)) #No luck here.
Garbage <- rnorm(N)                              #Prepare the garbage

lmer_fooled <- lmer(y ~ -1 + Garbage+(1| GroupIndicator)) #OK...
summary(lmer_fooled)                             #Hey, it sort of works!

Referencias:

1. Lineal de los modelos mixtos y penalizado menos plazas por D. M. Bates y S. DebRoy, Revista de Análisis Multivariante, Volumen 91 número 1, octubre de 2004 (Enlace a preprint)
2. Métodos de cálculo para los modelos mixtos por Douglas Bates, de junio de 2012. (Enlace a la fuente )