Recientemente, en clase de matemáticas, aprendí sobre el teorema de los cuatro colores. Nuestro profesor lo describió como una prueba bastante "fea", y puedo ver por qué. Sin embargo, en la historia de las matemáticas, esta prueba es bastante reciente, así que si esta es una de las pruebas "feas" más antiguas, entonces ¿sería seguro decir que probablemente tendremos una forma elegante de probarlo eventualmente? Mi pregunta es: ¿cuál es la prueba "fea" más antigua? Además, ¿hay alguna manera de probar que algo no puede tener una prueba elegante?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
ama
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La prueba de la existencia de solo cinco sólidos platónicos es fea y muy antigua:
https://es.wikipedia.org/wiki/Sólido_platónico#Prueba_geométrica
Parece que un problema con muchas restricciones a menudo lleva a una enumeración, y eso es feo.
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Defina "elegancia." (Sé lo que significa, pero si quieres una prueba de si una afirmación en particular tiene una prueba elegante, el término debe definirse matemáticamente.)
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No estoy seguro si esta es una pregunta seria. Ugly no está definido globalmente y, por lo tanto, no se puede demostrar si algo es feo o no. ¿Como otro punto quieres demostrar que la existencia de una prueba implica la existencia de otras pruebas?
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Creo que la pregunta está bien, pero la etiquetaría con "pregunta suave"
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Pero aún así, debe identificarse algún significado particular de "elegante" como se usa en la frase "demostración elegante". La misma observación se aplica al término "feo". Para mí, una demostración es elegante si utiliza la menor cantidad de maquinaria matemática y tiene una estructura lógica simple (de modo que el disfrute de entenderla no está limitado a unos pocos élites, sino que tiene un atractivo masivo). Algunas personas quedan más impresionadas por una demostración ingeniosa que utiliza matemáticas sofisticadas y llamarían a ese tipo de demostración elegante.
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Creo que una forma de refinar esta pregunta hacia el tipo específico de "fealdad" en la que podría estar pensando el solicitante es preguntar cuál podría haber sido la primera prueba que requirió verificar un gran número de casos individualmente.
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Estoy cerrando esto porque se basa principalmente en opiniones.