la propiedad de un espacio

Question

Un espacio de dos dimensiones (por ejemplo. $\mathbb{R}^2$ ), podría ser un piso o podría ser la superficie de una esfera (o de cualquier forma) en un espacio 3-dimensional. ¿Cómo podemos distinguir entre dichos espacios sin invocar a dimensiones superiores.(aquí estoy usando el término "espacio" en un término general, y no estrictamente en una forma en que se usan en matemáticas notaciones). ¿Cuál es el tema de las matemáticas que se ocupa de tales características ? También por favor dar el término matemático más cerca del término 'espacio'.

PS: por favor, siéntase libre de editar este post si se podría hacer más clara y significativa.

Answer 1

Recomiendo leer sobre la geometría diferencial.

Creo que lo que están pidiendo es cómo determinar si un espacio es curvo sin acceso a la incrustación de objetos en el espacio. Que depende de la curvatura del espacio. Hay algunos espacios que son equivalentes pero intrínsecamente diferentes extrínsecamente (es decir, un cilindro o un cono con un plano). En estos espacios no puede decir la diferencia de en el espacio.