Un ejemplo de un problema que es difícil, pero se hace más fácil cuando se dibuja un diagrama

Question

Estoy escribiendo un post en el blog relacionadas con la solución de problemas y una de las principales técnicas utilizadas en la resolución de problemas es el dibujo de un diagrama. Esencialmente, quiero ilustrar que algunos de los problemas duros (por ejemplo, problemas de palabras) se puede hacer con bastante facilidad cuando diagramas se dibujan.

Hay un papel en relación con esta pregunta, pero los problemas en ese papel son mucho simple. Yo estaba pensando en utilizar la declaración del problema de la Langley del Problema , sino que la pregunta es no es demasiado fácil , incluso después de que el diagrama.

¿Alguien tiene alguna idea?

Muchas gracias!

EDITAR:

Como se señaló en los comentarios, es muy difícil definir un "fácil" problema o una "difícil" del problema. Así que, me gustaría añadir que los mejores ejemplos de ello serían dentro de la licenciatura de matemáticas de rango o problemas de palabras que no matemáticas majors/los matemáticos entienden.

EDIT 2:

Me gustaría aclarar (gracias a @ruakh) que "cuando una persona tratando de resolver el problema dibuja un diagrama de" es lo que estoy buscando como opuesto a "cuando una persona que ya sabe la solución dibuja un diagrama que ilustra"

Answer 1

Pregunta: Elegir dos puntos uniformemente al azar en la unidad de intervalo. ¿Cuál es la probabilidad de que estos puntos están dentro de distancia que $\frac{1}{2}$ de cada uno de los otros?

Solución:

La siguiente imagen es el conjunto de puntos $(x,y)$ tal que $|x−y|\leq\dfrac{1}{2}$:

Por lo que la probabilidad es de $\dfrac{3}{4}$.

Answer 2

Como una introducción a la serie infinita de convergencia:

$$\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^n}$$

El hecho de que esta suma converge a $1$ se puede entender fácilmente con este diagrama (de Wikipedia):

Answer 3

Hay un triángulo en la parte superior de un rectángulo, en la siguiente configuración. Cuánto del rectángulo está cubierto?

No recuerdo donde escuché por primera vez este problema, pero que la había llevado a las calles. Casi todo el mundo lo tiene mal, con 2/3 de una respuesta popular. Pero al dibujar una sola línea vertical puede ver puede ser descompuesto en dos partes, cada una la mitad de cubiertos:

La solución es, pues, exactamente el 50%.

Answer 4

1. Casi todos los problemas de física en las fuerzas y el movimiento, diagramas de cuerpo libre son herramientas.

2. La Criba de Eratóstenes hace que sea fácil de encontrar todos los números primos menos de un número fijo.

3. Triángulo de Pascal para encontrar los coeficientes de la expansión de un binomio

4. Muchos de probabilidad de problemas, la interpretación de la probabilidad como un área. Por ejemplo, la probabilidad de que un dardo de golpear una en particular geométrica de la región en el consejo.

Answer 5

Quizás esto es demasiado simple para incluir, pero me parece que este ejemplo es muy atractivo cuando se habla de la no-matemáticas especializaciones:

$$\begin{align*} 1 y = 1 \\ 1 + 2 + 1 & = 4 \\ 1 + 2 + 3 + 2 + 1 & = 9 \\ 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 & = 16 \\ & \vdots \end{align*}$$

y, en general, se podría conjeturar que $$n^{2} = n + 2\sum_{k=1}^{n-1} k$$ Para muchas personas que conocen un poco de álgebra, especialmente de Gauss famoso de la infancia explota, un poco de trasteo fácilmente probar esto, pero la imagen que realmente te hace " ver " la fórmula:

Y ahora todo el que no puede ver todavía, se les muestra esto: