Pregunta sobre nilpotent ideales de un anillo.

Question

Estoy trabajando en la siguiente:

Ideal $N$ se llama nilpotent si $N^n$ es el cero ideal para $n\geq1$. Demostrar que el ideal de $p\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$ es nilpotent ideal en el anillo de $\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$.

Creo que me he construido una prueba válida, pero quiero verificar; es $N^n$ cero ideal iff $m | n$?

Answer 1

$N^n$ es el cero ideal si y sólo si $n \geq m$.