Exponentes y lo que realmente significan.

Question

Tengo dos preguntas:

1. Necesito resolver para x aquí

$$0.95 = \exp(-(1+0.4\frac{x-20}{4})^{-\frac{1}{0.4}})$$

Mis pasos:

$$\ln(0.95) = -(1+0.4\frac{x-20}{4})^{-\frac{1}{0.4}}$$

$$\ln(0.95)^{-0.4} = -(1+0.4\frac{x-20}{4})$$

Entonces me puñetazo en la calculadora $\ln(0.95)^{-0.4} = 3.2808$. Negar y restando $1$, multiplicando por $4$ dividiendo por $0.4$ y añadir $20$, I se $-22.8077$. Sin embargo, la respuesta correcta es $42.8077$.

Pensé que he realizado todos los pasos correctamente, así que, ¿dónde puedo ir mal?

2. Una pregunta más general sobre cómo exponentes de trabajo. Yo sé que:

$$a^{b} = \exp(\ln(a)*b)$$

Y tiene sentido que a, $$(-5)^{0.5} = \exp(\ln(-5)*0.5)$$ es indefinido.

Sin embargo, cuando introduzco, $$(-5)^{0.4} $$ to my TI-30XS Multiview calculator, I got 1.903653939. No $i$ lo que nunca.

Así que supongo que no sé cómo exponentes de trabajo.

Answer 1

Primero simplifiquemos estableciendo $$ y = 1 +0.4 \ frac {x-20} {4} = 1 + \ frac {x-20} {10} = \ frac {x} {10} -1 $$ para que su expresión se convierte en $$ 0.95 = \ exp (-y ^ {- 1 / 0.4}) $$ Teniendo logaritmos: $$ \ ln0.95 = -y ^ {- 1 / 0.4} $$ Negar y elevar ambos lados a$-0.4$: $$ (- \ ln0.95) ^ {- 0.4} = y $$ Con una calculadora, $$ y = 3.280769831611707 $$ Por lo tanto $$ x = 10 (y +1) = 42.807698316117066 $$

Tenga en cuenta que$\ln0.95<0$, por lo que elevarlo a$-0.4$ no es realmente lo mejor que puede hacer: es mejor tratar con números positivos.

Answer 2

La negación tiene que venir antes de la exponenciación. Esto convertirá a su $-22.8076983$ en positivo $22.8076983$. Además, usted no debe lidiar con números complejos.

¿Alguna vez has visto la ecuación de $e^{\pi i} = -1$? Alguna vez has notado que la exponenciación siempre da como resultado un número positivo cuando se está trabajando con la "Real" número de línea? Lo que pasó fue que estaban tratando de invertir una exponenciación con un logaritmo, pero ya que es negativo, que sólo tiene sentido en el "Complejo" sistema de número. Complejos logaritmos puede llegar a tener múltiples respuestas ("ramas"?), aunque no estoy seguro de si eso es lo que encontró allí.

Answer 3

De aquí

PS

tenemos

PS

y entonces

PS