La construcción de un colector cerrado conectado orientado$4d-$ dimensional que solo tiene un grupo de homología media no es trivial.

Question

Cómo podemos construir un colector orientado cerrado conectado en 4d dimensiones cuya propiedad$H^{0}=\mathbb{Q},\quad H^{2d}=\mathbb{Q},\quad H^{4d}=\mathbb{Q}.$ Pocos ejemplos conocidos son$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$ para$d=1$,$\mathbb{H}\mathbb{P}^{2}$ para$d=2$ y$\mathbb{O}\mathbb{P}^{2}$ para$d=4.$ Si alguien tiene una idea o referencias para$d>4$ u otros ejemplos para$d=1,2,4,$ por favor, comparta conmigo. También por $d=3.$

Answer 1

Sobre entero, vea el artículo de J. Eells, Jr. y NH Kuiper, Manifolds que son como planos proyectivos.