¿Qué información adicional se necesita para saber la respuesta? (Aritmética modular)

Question

Tengo 2 números$n_1 = 1\pmod6$ y$n_5 = 5 \pmod 6$

Deseo saber$\frac{4n_1-1}{3} \pmod 6$ y$\frac{2n_5-1}{3} \pmod 6$.

Dado que la respuesta varía según$n_1$ y$n_5$, me preguntaba si hay algún conocimiento adicional que pueda tener sobre$n_1$ y$n_5$ que pueda precisar la respuesta. Quizás sus valores mod 18?

Gracias de antemano por cualquier ayuda y consejo!

Answer 1

Usted sabe que$n_1=1+6k$, por lo tanto,$\frac{4n_1-1}{3}=1+8k\equiv 1+2k\bmod 6$.

Ahora$2k\bmod 6$ podría ser$0,2$ o$4$ modulo$6$ dependiendo de lo que$k$ sea modulo$3$.

El conocimiento de$k$ modulo$3$ es equivalente al conocimiento de$n_1$ modulo$18$.