Evalúe$\iint_Rxy^2\sqrt{x^2+y^2}dxdy$, donde$R={(xy)\in{\Bbb{R}^2}:1\le{x^2}+y^2\le{4},y\ge{0}}.$

Question

No tengo idea de por dónde empezar con esto? Y cómo pasar a través de él.

¿Cómo establecería los límites para esto? Y entonces, ¿qué seguiría haciendo?

¡Gracias!

Answer 1

si cambias a coordenadas polares, la integral se convierte en: $$ \ int_ {r = 1} ^ {r = 2} \ int_0 ^ {\ pi} r ^ 5 \ cos \ theta \ sin ^ 2 \ theta d \ theta dr $ PS

Answer 2

Reemplazar x con -x no cambia R e invierte el signo de la Integrand. Respuesta: 0

Answer 3

Insinuación. Coordenada polar$$ x=r \cos \theta$$ $$ y=r \sin \theta$$ then $$\sqrt{x^2+y^2}=r $$ and your dommain rewrites $$ 1\leq r\leq 2, \quad 0\leq \theta \leq \pi$$ and $$ dx\:dy=r\:dr\:d\theta$ $ puede tomarlo desde aqui?