¿Las cantidades escalares tienen solo magnitud?

Question

He escuchado que las cantidades vectoriales tienen tanto magnitud como dirección, pero nunca he escuchado que las cantidades escalares solo tengan magnitud. La magnitud de las cantidades vectoriales no puede ser negativa, pero ¿qué sucede con las cantidades escalares, como la temperatura (-1 ° C)?

Si las cantidades escalares no tienen magnitud, ¿cómo se llama su "magnitud"?

¿También la magnitud de una cantidad vectorial incluye unidades con el valor numérico o solo el valor numérico?

Answer 1

Una cantidad vectorial, $\vec V,$ puede ser escrito como $$\vec V=|\vec V|\ \hat V$$in which $|\vec V|$ is the magnitude of the vector, a scalar quantity which is non-negative. $\hat V$ is the unit vector in the same direction as $\vec V.$

La convención es que los $|\vec V|$ es el producto de un número y una unidad, mientras que $\hat V$ no tiene unidad.

Un tipo diferente de escalar surge cuando expresamos $\vec V$ como la suma de los componentes, por ejemplo, en el x, y y z las direcciones. El uso de $\hat i,$ $\hat j$ e $\hat k$ para la unidad de vectores, podemos escribir la$$\vec V=V_x \hat i + V_y \hat j+V_z \hat k$$ Los coeficientes escalares $V_{x},\ V_{y},\ V_z$ puede ser negativo, cero o positivo.

"Nunca he oído que cantidades escalares tienen únicamente magnitud." Es, en realidad, es todo una declaración común en los libros de texto de primaria. La temperatura puede ser dado en un libro como ejemplo de un escalar. Como usted dice, (celsius) temperatura puede ser negativo, por lo que, claramente, 'magnitud' en este contexto significa número real $\times$ de la unidad, por lo que no es como la magnitud de un vector.

Sospecho que la temperatura no sería un ejemplo de un escalar más avanzadas de libros, debido a que la geometría no está involucrado en su definición. Pero esto es más bien un punto sutil.

Answer 2

Un escalar $x$ tiene magnitud $|x|$, también conocido como el valor absoluto. Celarly, $x \neq |x|$ negativos $x$, pero en lugar de decir el escalar tiene un sentido, podríamos decir que tiene un signo (+ o -), el cual es mucho más simple concepto. Tal vez tu confusión surge del hecho de que un vector bidimensional que puede ser descrito a través de dos escalares, siendo una magnitud y uno de la dirección? Porque esto significa que todas las magnitudes son escalares, pero un escalar negativo no corresponde a una magnitud.

Como para las unidades: Un vector de dos dimensiones de dirección podría parecerse a $\bar v = ( 1 \text{ km}, 2 \text{ km})$. Su magnitud es $$|\bar v| = \sqrt{(1 \text{ km})^2 + (2 \text{ km})^2} = \sqrt{5} \text{ km},$$ así que sí, la magnitud incluye unidades.

Answer 3

Intuitiva descripción a menudo hace que una cosa simple, pero el nivel de comprensión podría ser mejorada por ir a través de una definición rigurosa. La importancia de rigor más intuitiva descripción es que a veces las preguntas más fáciles se convierte en problema para responder de manera intuitiva, como esta pregunta.

Intuitiva descripción del vector puede conducir a la pregunta como :-

¿Cuál es la dirección?

¿Cuál es la magnitud?

Para entender la cuestión de ¿qué son los vectores y ¿cuáles son escalares rigor en las matemáticas sentido, es recomendable ir a través de los primeros puede ser 1,2 o 3 capítulos en cualquier álgebra lineal de texto (como sheldon axler álgebra lineal, friedberg álgebra lineal, etc), o a través del artículo de la wikipedia sobre el espacio vectorial y campos.