El profesor de Cálculo II no acepta mi evaluación integral correcta que utiliza un método diferente, ¿debo plantear esto más adelante?

Question

Soy un estudiante de primer año matriculado en una universidad estadounidense. Recientemente, hice un examen en el que aparecía el siguiente problema:

Evalúa la siguiente integral:

$\int_0^4\sqrt{16-x^2}dx$

Mi respuesta: 4 $\pi$ era correcto. Sin embargo, recibí un crédito reducido por esta respuesta porque no la resolví correctamente (según el profesor). Los exámenes están limitados en el tiempo y tienen bastante contenido, así que cuando vi este problema, me di cuenta de que era la ecuación de la mitad superior de un círculo centrado en (0, 0) y con radio 4. Sabiendo esto, y mi conocimiento de la integral que indica el área con signo bajo una curva, me limité a tomar el área de un cuarto de círculo de radio 4, $\frac{1}{4}$$ \i $$r^2$ y escribí mi respuesta de 4 $\pi$ .

El contexto de la prueba estaba relacionado con nuestra unidad de trigonometría inversa e integración por partes. En esta sección del examen no figuraba ninguna otra instrucción además de la evaluación de las integrales definidas. He hablado con mi profesor al respecto y su única respuesta fue que lo resolví mal:

Para recibir todo el crédito, tendrías que haber evaluado una integral, como indicaban las instrucciones.

¿Es diferente mi interpretación de la evaluación de la integral? ¿No es necesario que exista la instrucción "Halla la antiderivada y luego evalúa" para que eso sea necesario?

Gracias.

Answer 1

He impartido clases en la universidad y mi política es que si consigues la respuesta correcta por cualquier medio, obtienes todo el crédito, pero otros tienen políticas diferentes y realmente depende de ellos.

Podrías argumentar tu caso. Tu profesor podría argumentar que la resolución de la integral por sustitución trigonométrica no requiere la fórmula $A = \pi r^2$ y no permitió el uso de esa fórmula. Podría argumentar que el uso de esa fórmula implica un razonamiento circular (la fórmula del área de un círculo tiene que obtenerse por algún método de limitación o integración equivalente a evaluar $\int_{-r}^r \sqrt{r^2-x^2}dx$ ).

Podría ir en cualquier dirección para ti. Pero creo que sería una pérdida de tiempo tuya y de tu profesor.

Answer 2

Se podría argumentar que debería incluir un prueba que la integral evalúa el área de un medio disco, en lugar de limitarse a afirmar la respuesta.

Si "deberías" haber obtenido todos los puntos es más una cuestión de pedagogía que de matemáticas, pero como consejo práctico: usar el método Y (correcto) para resolver un problema con instrucciones de usar el método X (especialmente en una clase de introducción y cuando no estás familiarizado con el instructor y su filosofía de enseñanza) es siempre una apuesta.

Answer 3

Normalmente me habría limitado a hacer un breve comentario en el sentido de que estoy totalmente de acuerdo contigo y que esto representa una respuesta extremadamente pobre por parte de tu profesor, pero esto es simplemente demasiado atroz para ignorarlo. Asumiendo que estás dando una descripción precisa de los eventos (sí, los estudiantes a veces embellecen las cosas, incluso mienten) y asumiendo que no estás omitiendo ningún contexto relevante (como una nota en la pizarra después de que el examen comenzó a complementar las instrucciones, debido a un descuido en las instrucciones que no se dio cuenta hasta poco después de que los exámenes fueron entregados --- He hecho esto varias veces), entonces encuentro el comportamiento de este profesor muy desconcertante, incluso sorprendente, al menos si señalaste esto poco después de recibir tu examen calificado de vuelta.

Por cierto, si esto es algo que esperaste varias horas, incluso días, antes de contárselo a tu profesor, entonces tienes que darte cuenta de que él/ella podría considerar que es posible que hayas copiado la respuesta del trabajo de otro estudiante, y que luego te hayas dado cuenta (o te lo haya dicho otra persona) de cómo se podía hacer la evaluación sin cálculos de papel y lápiz. En lo que sigue, voy a suponer que usted llamó la atención de su profesor lo suficientemente pronto después de la entrega de los exámenes para que él / ella pudiera razonablemente descartar la posibilidad de que usted retroactivamente vino con una explicación de por qué no se mostró ningún trabajo.

Me parece sorprendente que no se haya alabado y animado por señalar una forma ordenada de evaluar la integral. También me parece sorprendente que el profesor no parezca haber previsto este enfoque.

La responsabilidad de redactar correctamente las preguntas y las instrucciones recae en el profesor, que tiene un conocimiento mucho más amplio de la materia que sus alumnos, y que tiene mucha más experiencia en la redacción precisa y correcta y adecuada que sus alumnos. Seguramente el profesor sabe que muchos textos y cursos de cálculo de los últimos 20-30 años, más o menos, han hecho hincapié en estos métodos (es decir, lo que tú hiciste) en la evaluación de integrales definidas al principio de su estudio. Seguro que el profesor sabe que esos métodos se enfatizaron en las diversas reformas de cálculo que estuvieron de moda en los años 90 (como este ) y cuyas innovaciones se siguen notando en la enseñanza actual? Seguramente el profesor sabe que durante este tiempo tales métodos para evaluar integrales definidas se han enseñado cada vez más en las clases de cálculo AP y su presencia en los exámenes AP ha aumentado.

Bueno, tal vez no. Pero lo que me molesta aún más es esta aparente Efecto Dunning-Kruger por parte de alguien que debería saberlo mejor. Es decir, alguien que NO es consciente de las cosas que he señalado pero que sin embargo piensa que decir algo como " Para recibir el crédito completo, tendrías que haber evaluado una integral, como indicaban las instrucciones " es una respuesta adecuada a su método.

Vale, ya está bien de lo que no podemos arreglar. Vamos a centrarnos en lo que debes hacer en los futuros exámenes de esta clase y de otras clases. A menos que estés absolutamente seguro de que el trabajo no se está considerando (como una pregunta de opción múltiple, pero incluso estos podría diseñarse de manera que sea posible un crédito parcial ), te aconsejo que siempre des al menos una breve explicación de las respuestas. De hecho, considero que se trata de una habilidad útil que hay que desarrollar (es decir, algo cuya importancia va mucho más allá de la simple demostración de que no has copiado del examen de otra persona), incluso fuera de las matemáticas, y como (antiguo) profesor es algo que a menudo he intentado fomentar. Por ejemplo, en el caso de tu evaluación integral, algo como lo siguiente: La integral representa el área del primer cuadrante bajo $y = \sqrt{16 - x^2},$ y por lo tanto es $\frac{1}{4}$ del área del círculo $y^2 = 16 – x^2$ de radio $4,$ y por lo tanto es igual a $\frac{1}{4}(\pi \cdot 4^2) = 4\pi.$ Además, en el futuro, si crees que un determinado método es inteligente y puede ser una forma no intencionada de resolver un problema, entonces (si tienes tiempo) te aconsejaría dar el método inteligente como una forma alternativa de resolver el problema, o (si no tienes tiempo y el profesor está supervisando el examen) describir silenciosamente la forma alternativa a tu profesor y preguntar si esto sería suficiente para el problema.

En cuanto a cómo proporcionar suficiente trabajo en situaciones como ésta, los diversos comentarios y respuestas a Un estudiante está haciendo trampa y no sé cómo podría darte alguna idea desde el punto de vista de un profesor. Por cierto, aquí está la foto que por alguna razón fue eliminada de la pregunta, una imagen que es necesaria para entender completamente los comentarios y respuestas allí. Tal vez se eliminó por cuestiones de privacidad de la escritura, no lo sé.

Answer 4

Me di cuenta de que era la ecuación de la mitad superior de un círculo centrado en (0, 0) y con radio 4. Sabiendo esto, y mi conocimiento de la integral que indica el área con signo bajo una curva, simplemente tomé el área de un cuarto de círculo de radio 4, $\frac{1}{4}$$ \i $$r^2$ y escribí mi respuesta de 4 $\pi$ .

¿Escribió esto claramente en su prueba (como lo hizo aquí)? Si no es así, es justo que se le resten puntos. Siempre hay que explicar de dónde vienen las respuestas. Si la respuesta es afirmativa, sigue leyendo.

Para recibir todo el crédito, tendrías que haber evaluado una integral, como indicaban las instrucciones.

¿Las instrucciones desestiman claramente su solución? Si no es así, no ha sido justo para ti, y deberías insistir en ello. Si es así, sigue leyendo.

¿Estaban estas instrucciones disponibles a priori, o se incluían en la propia prueba? Si estaban disponibles a priori, deberías haberlas reclamado antes de la prueba. Si no es así, las instrucciones son injustas, y también deberías intentar insistir en ello.

Además, recuerda que la mayor parte de esto depende del profesor, por lo que podrías estar con mala suerte, lamentablemente.

Answer 5

Como alumno al que le ha pasado algo parecido y ha oído que le ha pasado a otros, mi recomendación personal sería no volver a sacar el tema, probablemente será una batalla perdida :(

Pero yo no consideraría su método "erróneo" o "incorrecto". Hay muchas formas de resolver un problema, simplemente hiciste uso de una de ellas, que no era la deseada.

Siempre que expliques cómo has llegado a tu respuesta, la razón por la que tu profesor $\textit{probably}$ que te marcó es que, basándose en la clase y en la sección que cubría el examen, la pregunta estaba diseñada para que mostraras y utilizaras tus conocimientos de sustitución trigonométrica para resolver el problema.

Esperaría que tu profesor no te quitara demasiados puntos (ya que el método sí funciona), pero en estas clases normalmente se espera que le des al profesor un método específico que están buscando.