Considera el siguiente juego: se lanzan 10 dados y se retienen los que muestran 3 son más. [los que muestran 2 o menos se descartan.] los dados restantes se lanzan nuevamente y los que muestran 4 o más se retienen. finalmente, los dados restantes se lanzan una vez más y los que muestran 5 o más se retienen. si$Z$ denota la cantidad de dados retenidos después de la tercera ronda de juego, ¿cuál es la probabilidad de que$Z = 0$?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Ian Robinson
Puntos
8666
Para un mucho más largos enfoque, el problema puede ser descompuesto en tres pequeños problemas: la posibilidad de descartar todos los dados en una vuelta, dos vueltas, o tres rondas.
La posibilidad de descartar todos los dados en la primera ronda es
$$(2/6)^{10}$$
Tu oportunidad de tener $n$ dados restantes después de la primera ronda es $(2/6)^{10-n} (4/6)^n$, y la probabilidad de descartar todos los dados en esta etapa son
$$\sum_{i=1}^9 (10)choose(n)(2/6)^i (4/6)^{10-i} (3/6)^{10-i}$$
donde $i$ es el número de dados eliminado en la primera pasada.
Finalmente, la probabilidad de tener $m$ dados restantes después de la segunda ronda es $(10)choose(n)(2/6)^{10-n} (4/6)^n (n)choose(m)(3/6)^{n-m} (3/6)^m=(2/6)^{10-n} (4/6)^n (3/6)^n$, y su oportunidad de descartar a los dados restantes en esta etapa es
$$\sum_{i=1}^9 \sum_{j=1}^{9-i} (10)choose(i)(2/6)^i (4/6)^{10-i} (10-i)choose(10-i-j)(3/6)^i (4/6)^{10-i-j}$$
donde $i$ es el número de dados eliminado en la primera pasada y $j$ es el número de dados eliminado en el segundo paso.
La suma de esos tres probabilidades le da la respuesta.
Para mí, funciona a
La eliminación de todos los dados en el primero: 0.00001694
La eliminación de todos los dados en el segundo: 0.01732459
La eliminación de todos los dados en la tercera: 0.29060462
La eliminación de todos los dados en cualquier ronda: 0.30794615
