¿Existe una clasificación para los conjuntos generadores de grupos simétricos? O, ¿existe un algoritmo para comprobar si un subconjunto es un conjunto generador?
Por ejemplo, ¿puede $S_7$ ser generada por todos sus $4$ -¿ciclos? ¿Puede $S_7$ ser generada por todos sus $4$ -ciclos cuyas entradas son consecutivas, es decir $\{(1 2 3 4), (2 3 4 5),\dots,(7 1 2 3)\}$ ?
