¿Es correcto el siguiente$dx = \lim_{ \Delta x\to 0} \Delta x\ $?

Question

Espero que su respuesta a esta pregunta me ayude a entender muchas cosas. Gracias chicos.

Answer 1

En virtud de las definiciones $\lim\limits_{\Delta x\,\to\,0} \Delta x =0,$, mientras que de $dx,$ no está realmente definido en una lógica rigurosa de los menores en la actualidad las definiciones, pero tiene una tradicional (frente a los convencionales o lógicamente rigurosa) definición. La cantidad de $dx$ fue introducido int 1600 por Leibniz y se supone que representa un infinitamente pequeño cambio en $x$. Si $y$ es una función de $x$ $dy$ es el correspondiente infinitamente pequeño cambio en $y$.

Aunque $\lim\limits_{\Delta x\,\to\,0} \Delta x=0$ y, en consecuencia, $\lim\limits_{\Delta y\,\to\,0} \Delta y =0,$ no obstante $\lim\limits_{\Delta x\,\to\,0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ es particular ordindary, generalmente distinto de cero, número finito.