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Interpretación geométrica de la identidad de Jacobi para el producto cruzado

¿Existe una "razón" geométrica para la identidad de Jacobi para los productos cruzados? ¿Alguna igualdad geométrica de alguna zona?

Todas las pruebas que conozco funcionan mediante alguna forma de álgebra lineal (o utilizan la interpretación como álgebra de Lie...)

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Una interpretación geométrica es que las altitudes de un triángulo se cruzan en un solo punto.

Puede leerlo aquí: http://olympiads.mccme.ru/lktg/2006/4/ o aquí: http://www.maths.manchester.ac.uk/~khudian/Etudes/Geometry/jacidentandheights1.pdf

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