"Un Club de Matemáticas tiene 12 miembros. Tienen que elegir el equipo del concurso de euclides de 3 miembros y un equipo de la Competición Nacional de Matemáticas con 4 miembros. Los estudiantes pueden estar en ambos equipos, pero James está de acuerdo en sólo estar en un equipo como mucho. ¿De cuántas maneras se pueden elegir ambos equipos?"
Esto es lo que pensé que debería ser la respuesta, pero no tiene mucho sentido:
Caso 1: James está en el equipo de Euclides:
$ \therefore $ $11 \choose2 $ para el equipo de Euclides
Esto sería porque James está en el equipo que Euclid asumió, así que sólo tenemos que conseguir otros 2 jugadores y nos quedan 11 estudiantes.
También: $11 \choose4 $ para el equipo de matemáticas
así que las formas totales serían $11 \choose2 $ . $11 \choose4 $ (Regla del producto)
Caso 2: James está en el equipo de matemáticas:
$ \therefore $ $11 \choose3 $ para el equipo de matemáticas
Esto se debe a que James está en el equipo de Matemáticas asumido, así que sólo tenemos que conseguir otros 3 jugadores y nos quedan 11 estudiantes.
También: $11 \choose3 $ para el equipo de Euclides, ya que los 11 estudiantes pueden formar un equipo de 3 para la competición de Euclides aquí.
así que las formas totales serían $11 \choose3 $ . $11 \choose3 $ (Regla del producto)
Caso 3: James no está en ningún equipo
$ \therefore $ $11 \choose3 $ . $11 \choose4 $ (Regla del producto)
ya que James no está en ningún equipo, así que nos quedamos con 11 personas para ambos equipos
Ahora la pregunta es si lo hice correctamente. Porque nunca he visto casos que se utilicen en una pregunta de permutación?
Por lo tanto, el número total de formas sería sumar todos los casos significando
Caso 1 + Caso 2 + Caso 3 :
( $11 \choose2 $ . $11 \choose4 $ ) + ( $11 \choose3 $ . $11 \choose3 $ ) +( $11 \choose3 $ . $11 \choose4 $ )
¿Es eso correcto?
