cualquier método sencillo para realizar la integración?

Question

$$\int_{-2}^{x^{2}-2x}e^{t}.e^{t^2} dt = ?$$

Lo que hice es... en la reescritura , $$\int_{-2}^{x^{2}-2x}e^{t+t^2} dt=\frac{e^{t+t^2}}{t^2/2+t^3/3} $$ y, a continuación, la sustitución de los límites es muy largo el proceso

¿Hay algún método simple para esto?

alguien por favor me explique cómo hacer esta integración sólo $\int e^{t}.e^{t^2} dt $

Answer 1

Me temo que lo que hizo está mal : no va a integrar una expresión polinómica. Sólo por curiosidad,$$\frac{d}{dt}\Big(\frac{e^{t+t^2}}{t^2/2+t^3/3}\Big)=\frac{6 e^{t+t^2} (t+2) \left(4 t^2-3\right)}{t^3 (2 t+3)^2} \neq e^{t+t^2}$$

Para calcular $$I=\int e^{t}.e^{t^2} dt=\int e^{t^2+t} dt$$ first complete the square for the exponent and perform a change of variable $y=t+\frac{1}{2}$ and you will arrive to $$I=e^{-\frac{1}{4}} \int e^{y^2} dy$$ where appears a classical antiderivative. So, back to $t$, $$I=\frac{\sqrt{\pi } \text{erfi}\left(t+\frac{1}{2}\right)}{2 \sqrt[4]{e}}$$

Ahora, usted podría ir para la integral.