Littlewood orbital de broma

Question

En Un Matemático de la Miscelánea, Littlewood ofrece este elemento:

Para determinar la órbita de un planeta o un cometa 3 observaciones, cada una de dos (angular) de las coordenadas y el tiempo t, es suficiente. En realidad, es el caso de que para cualquier conjunto de observaciones (apunte el telescopio de todos modos en cualquier 3 veces) una órbita que corresponde. Imaginar una mota en el telescopio de objeto de vidrio ; esto satisface las observaciones, y también describe una órbita (de la tierra). Ahora (algunos sórdidos detalles que se da por concedido) las ecuaciones de los elementos de la órbita son reducibles a la solución de una ecuación de la 8º grado. Esto, por ello, ha una raíz real. Pero dado que el grado es aún debe de tener un segundo real de la raíz.

Esto para todos los intentos rigurosos argumento es una prueba de sabor. Por cierto el chiste está en las matemáticas, no sólo acerca de .

¿Puede por favor explicar el chiste?

Answer 1

No estoy perfectamente seguro, pero aquí es como yo lo veo de esta manera: Si usted observa cualquier objeto en tres veces, entonces usted tiene los datos necesarios. Usted está buscando los elementos orbitales de un objeto que estaba en la línea de visión del telescopio en cada una de estas ocasiones.

Pero, aparte de que el objeto que se observa, hay un objeto que es también siempre en la línea de visión del telescopio, es decir, el propio telescopio. Supongo que el discurso sobre la partícula que podría ser un indicio en este sentido. Así que otra solución real sería siempre la órbita de la tierra misma.

Sin embargo, este argumento se vendría abajo si la pregunta se refiere a que no cualquier objeto observado, pero de hecho la paja. En ese caso, yo no veo ninguna manera de describir otra solución real además de la órbita de la tierra. No estoy seguro si la pregunta fue pensada de esta manera.

También me pregunto, si mi interpretación es correcta y que la órbita de la tierra va a ser siempre una solución, no debe ser posible para el factor de que se conoce la solución de la ecuación para obtener uno de grado $7$ sólo? No he visto la ecuación que se refiere (y no tengo el tiempo para la investigación que ahora mismo), pero en teoría eso debería ser posible.