¿Tiene una teoría como la aritmética de Robinson un ordinal prueba-teórico? En caso afirmativo, ¿cuál es?
Bueno, ya que $Q$ ni siquiera tiene inducción a lo largo de $\mathbb{N}$ No creo que la noción de ordinal teórico-prueba tenga sentido para ello; pero si nos vemos forzados, diría que la respuesta tiene que ser $\omega$ . La inducción a lo largo de ordenaciones finitas es trivial, por lo que $\omega$ es el primer ordinal para el que tiene sentido preguntarse "¿Tiene $Q$ ¿probar la inducción a lo largo de este ordinal?", y $Q$ no lo hace.
Bueno, supongo que esperaba algún ordinal $\alpha$ tal que el principiow de inducción transfinita hasta $\alpha$ más alguna teoría mínima (por ejemplo, PRA) demuestra Con(Q).
@CecilBurrow Creo que PRA ya prueba Con(Q), pero podría equivocarme. Nótese que, curiosamente, la EPT sí no demostrar Con(Q) (véase la sección 3 de este mensaje en la lista de correo FOM ); Friedman cita para ello a Paris y Wilkie.
Noah es correcto que PRA $\vdash$ Con(Q): En la p. 139 del Handbook of Proof Theory, Capítulo 2 (disponible aquí ), Buss demuestra que $I\Delta_0$ + "la tetración es total" $\vdash$ Con( $I\Delta_0$ ), por lo que ciertamente demuestra Con(Q). Dado que $I\Delta_0 \subseteq$ PRA y PRA prueba tetration total, el resultado sigue.
(Esto es en respuesta a una pregunta secundaria que surgió en el hilo de comentarios de la respuesta de Noah, pero no tengo el karma para publicar esto como un comentario).
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