¿Cuántos números de cinco dígitos formados a partir de los dígitos$1,2,3,4,5$ (utilizados exactamente una vez) son divisibles por$12$?

Question

Cuántos de cinco dígitos de los números formados a partir de los dígitos $1,2,3,4,5$ (usado una sola vez) son divisibles por $12$?

Mi respuesta es $24$ pero dudo de si es correcto o no.

Suma de todos los dígitos es $15$, por lo que todos los números son divisibles por $3$. También hay $24$ números divisibles por $4$. He encontrado esto por

• La fijación de $4$ en las unidades de lugar , así que debo lugar $2$ en lugar de las decenas y el número divisible por $4$ es $3!=6$
• La fijación de $2$ en las unidades de lugar, por lo que he a$1,3$ o $5$ en lugar de las decenas y el número divisible por $4$ es $3!×3=18$

Desde $12=3×4$ , y todos los números son divisibles por $3$ así que los números divisibles por $12$ es $24$.

Es la razón válida?

Answer 1

Su descomposición del problema es válida, y solo funciona porque esos dos divisores son co-prime (no hay un número mayor que $1$ que divide ambos divisores). Esto significa que si un número es divisible por $3$ y $4$ , es automáticamente divisible por $12$ , y puede verificar cada condición de forma independiente, lo que hizo.