Probabilidad de lanzar un par de dados

Question

Supongamos que tenemos dos dados justos y los lanzamos.

Dejemos que

• $A$ sea el evento "la suma de los dos dados es igual a $3$ ";
• $B$ sea el evento "la suma de los dos dados es igual a $7$ ";
• $C$ ser el evento "al menos un dado muestra $1$ ".

Cómo calcular $P(A \mid C)$ ?

En este caso podemos decir que $A$ y $C$ son independientes? ¿Podemos decir que $B$ y $C$ son independientes?

Answer 1

Si uno de los dados muestra $1$ entonces sólo hay dos maneras de conseguir $3.$ Si los dos dados muestran $1$ entonces no hay posibilidad de conseguir $3.$ Por lo tanto, la probabilidad requerida es $\frac {2} {11}.$ Porque cuando $C$ ya se ha producido, entonces el espacio muestral reducido tiene $11$ elementos en los que al menos uno de los eventos es $1$ que son $$\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1) \}$$ y sólo dos de ellos se ajustan a su propósito, que son $$\{(1,2),(2,1) \}.$$

Answer 2

$P(C)$ es en realidad $\frac{11}{36}$ - $11$ de la $36$ las posibles tiradas muestran al menos un 1 (¡no olvides considerar el caso de doble 1!). $P(A\cap C)=\frac2{36}$ ya que sólo 1-2 y 2-1 tienen al menos un 1 y suman $3$ . Así, $$P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{2/36}{11/36}=\frac2{11}$$