¿Hay algún error en esta pregunta:$\forall a\in A: |\{x\in A:x\le a \}|=|\{ y\in B :y\le a \}|$?

Question

Dos juegos ordenados$(A,\le_A), (B,\le_B)$ y hay una función isomorfa$f:A\to B$

Probar $\forall a\in A: |\{x\in A:x\le a \}|=|\{ y\in B :y\le a \}|$

Creo que hay un error en esta pregunta, ¿cómo puedes comparar los elementos de$A$ con los elementos de$B$? ¿Con qué orden los comparas y qué pasa si son conjuntos disjuntos?

¿No debería ser$|\{ y\in B :y\le f(a) \}|$?

Answer 1

Sí, tienes razón, debería haber$f(a)$ en lugar de$a$.

Answer 2

Sí, debería ser f (a), y el isomorfismo requerido para comparar la cardinalidad está solo restringido a$\{x\epsilon A:x\leq a\}$