Si $m \equiv n \pmod{A}$ entonces $s^m \equiv s^n \pmod{A}$ ?

Question

Estoy un poco atascado con la siguiente tarea:

Pruébalo: Si $m \equiv n \pmod{A}$ entonces $s^m \equiv s^n \pmod{A}$

He intentado $m = k_1 \times A + r$ , y $n = k_2 \times A + r$ , entonces $s^m = s^{k_1 \times A + r}$ , pero no estoy seguro de cómo proceder...

Agradezco mucho cualquier consejo. Muchas gracias.

Answer 1

Esto es falso como se ha dicho - considere $A=3$ , $m=4$ , $n=1$ y $s=2$ . Tenemos $$4\equiv 1\bmod 3$$ pero $$16\not\equiv 2\bmod 3.$$

Answer 2

No es cierto que sea así.

Probablemente querías decir ( $\gcd(A,s)=1$ y $m\equiv n\pmod{\varphi(A)}$ ) implica $s^m\equiv s^n\pmod{A}$ , donde $\varphi$ es Función totiente de Euler es decir $\varphi(A)$ es el número de coprimas a $A$ (dentro de una clase total de residuos).