¿Cómo puedo demostrar que $(\mathbb C,\cdot)$ no es isomorfo a $(\mathbb{R},\cdot) \times (\mathbb{R},\cdot)$ en la multiplicación?
Traté de señalar que $f(1) = 1$ , entonces empareja $(1,1) \rightarrow 1 + 0i$ Pero entonces me quedé atascado.
Sé que estos semigrupos son isomorfos bajo adición, pero cualquier mapeo razonable parece no ser ni siquiera homomorfismo (debido al hecho, que $(a + bi)(c + di) \neq a+c + i(b+d)$ .
Edición: Lo siento, asumí que eran grupos.