¿Cuál es el conjunto de la desviación estándar de las muestras pareadas?

Question

Estoy tratando de hacer un a priori el tamaño de la muestra cálculo basado en los resultados publicados. Sin embargo, soy incapaz de obtener una estimación razonable de la publicada en el tamaño del efecto (que no se informó), soy incapaz de obtener una estimación de que el conjunto de la desviación estándar o la desviación estándar de la diferencia.

El problema reside en el hecho de que es un experimento factorial con dos dentro de los sujetos de los factores ($2 \times 3$ niveles). Sólo tengo el celular de medios y desviaciones estándar (es decir, para la $2 \times 3$ tabla), pero no las medias marginales para el primer factor (con 2 niveles) que necesito.

Sé que la fórmula para el conjunto de la desviación estándar para muestras independientes es la raíz cuadrada de (tomado de wikipedia) .
Pero ¿cuál es la fórmula para agrupadas desviación estándar para dependientes de las muestras?

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Medios:

     1A   1B
2a 3.24 3.01
2b 2.91 2.56
2c 3.01 3.05

Desviaciones estándar:

     1A   1B
2a 0.65 0.70
2b 0.68 0.60
2c 0.46 0.53

Quiero obtener el tamaño del efecto entre 1A y 1B (por lo de la piscina respecto a los niveles del factor 2). Tamaño de la muestra es de 27.

Answer 1

Si esto es totalmente equilibrado diseño intrasujeto con $27\times 6=162$ observaciones, entonces usted puede calcular las medias marginales: simplemente el promedio de los niveles del segundo factor. Por supuesto, usted tiene que estar seguro de que un promedio de más de diferentes condiciones es significativa para planificar su experimento - ¿espera que cada una de esas condiciones para estar presente con aproximadamente 1/3 de probabilidad?

La verdadera dificultad es con la varianza de la diferencia. Es bien sabido que $$Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) - 2 SD(X)SD(Y)Corr(X,Y)$$ El problema es que no sabes la de sujeto de correlación.

Opción 1. Sólo podía adivinar en un valor: se puede esperar que la correlación sea alta o baja? Desde una mayor correlación conducirá a la disminución de la varianza, se podría asumir el peor de los casos de 0 correlación, y ser garantizado a sobreestimar el tamaño de muestra necesario (a menos que la verdadera correlación es negativa, pero que es raro).

Opción 2. Si los resultados publicados tener más información, como un p-valor de una prueba, usted podría tratar de averiguar la correlación. Para un diseño complicado como este, podría ser difícil de hacer analíticamente, pero podría tratar de un enfoque de simulación. Dado un coeficiente de correlación, simular datos con las medias y varianzas, ejecute la prueba y compruebe el p-valor. Modificar el coeficiente de correlación hasta llegar cerca de los resultados publicados.