Sé que es posible construir un plano proyectivo sobre cualquier campo. También sé que es posible construir un plano proyectivo sobre los cuaterniones de Hamilton.
Mi pregunta es: ¿Es posible construir un plano proyectivo sobre un anillo que no sea un anillo de división?
En general: ¿cuál es la estructura algebraica mínima que nos permite construir un plano proyectivo?
Muy buena pregunta.
Se puede hacer un plano proyectivo a partir de cualquier anillo de división, y resulta que los planos proyectivos que son coordinables por anillos de división (los que se pueden construir a partir de anillos de división) son exactamente los Desarguesian planos proyectivos.
La coorditinización de planos proyectivos más generales que éste también conduce a resultados interesantes. El que hay que mencionar, creo, es que una estructura algebraica llamada anillo ternario plano puede utilizarse para coordinar planos proyectivos. Cuanto más bonito sea el plano, más se acercará a ser un anillo de división.
Un conjunto de notas especialmente útiles que encontré mientras me instruía en esta última parte son las notas de Timothy Vis:
http://math.ucdenver.edu/~tvis/Enseñanza/4220primavera09/Notas/Coordenadas.pdf http://math.ucdenver.edu/~tvis/Enseñanza/4220primavera09/Notas/Coordenadas2.pdf http://math.ucdenver.edu/~tvis/Enseñanza/4220primavera09/Notas/Coordenadas3.pdf
(Encontrado en http://math.ucdenver.edu/~tvis/Enseñanza/4220primavera09/Notas/ )
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
