Quiero saber si las simples operaciones matemáticas que utilizamos, por ejemplo, $5 + 5$, sólo están definidas en la base de $10$. Si quiero cambiar de $5$ base $3$ y, a continuación, en suma, o el doble, puedo hacer directamente $12_{\textrm{base } 3} + 12_{\textrm{base } 3}$?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Evan Trimboli
Puntos
15857
Puede utilizar los operadores aritméticos con cualquier base de numeración que sea, y se puede utilizar incluso con arcaicas o no estándar sistemas de números. Por ejemplo: $$\text V + \text V = \text X$$
Lo importante es que tú y yo, lector y escritor, o viceversa, de entender lo de la base en la que estamos trabajando.
Para ello, puedes escribir algo como "en la siguiente sección, vamos a utilizar el ternario sistema de numeración," y sólo seguir adelante y escribir 12 + 12 = 101. Mira por ejemplo esta página de la Universidad de Princeton en adición binaria:
Ahora que sabemos que los números binarios, vamos a aprender a añadir. Adición binaria es muy parecido a su funcionamiento normal de la adición (suma decimal), salvo que se lleva en un valor de 2 en lugar de un valor de 10.
Por ejemplo: en decimal, además, si se agrega 8 + 2 tienes diez, el que puede escribir como 10; en suma, se da un dígito de 0 y un acarreo de 1. Algo similar sucede en adición binaria cuando se agrega 1 y 1; el resultado es de dos (como siempre), pero desde dos es escrito como 10 en binario, obtenemos, después de sumar 1 + 1 en binario, un dígito de 0 y un acarreo de 1.
Por lo tanto, en binario:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (que es 0 transportar 1)
Sería tedioso, si tuviera que poner un poco de subíndice 2 cada vez que quería poner un número en binario allí.
Por supuesto, si quieres estar más claro, siempre se puede especificar la base en un subíndice: $$12_3 + 12_3 = 101_3$$
Al parecer no hay tal cosa como un ternario equipo, pero la mayoría de nuestros equipos operan en binario, y, en general, convertir el resultado a decimal para mostrar a nosotros. Así que hay una diferencia entre hacer un cálculo en una base determinada y los muestra en una base diferente.
Los principios básicos son los mismos: se añaden dos números positivos en conjunto, el resultado también es un número positivo, se resta un número de la misma, el resultado es 0, etc.
Sin embargo, si usted depende de las tablas de la suma y la multiplicación para ayudar a usted en base 10, entonces usted va a necesitar diferentes tablas de multiplicación para ayudar a usted en una base diferente. Pero el principio básico es el mismo.
Cuidado de la división, sin embargo: $$\frac{1}{3} = 0.3333333333333\ldots$$ But if we're working in duodecimal (base 12), we'd have $$\frac{1}{3} = 0.4.$$ Y todavía hay mucho más sutil de los problemas que pueden presentarse.
Yujie Zha
Puntos
30
Basado en mi comprensión de la pregunta, creo que no hay demasiada magia aquí. Así que de forma natural se define suma, en sí mismo no depende de la base de representación de los números, pero sólo se basa en los números que se trata de la suma.
por ejemplo, 2 + 8 = 10 en base 10, es decir, a partir del número 2, de ahora en adelante 8 pasos y encontrar 10 no.
Si se representan los números en base $3$: $2=2_{(3)}$, $8=22_{(3)}$, y $10=101_{(3)}$.
Así que usted consigue $2_{(3)}+22_{(3)}=101_{(3)}$, de modo de empezar de número de $2_{(3)}$, avanzar por $22_{(3)}$ pasos, y llegar a $101_{(3)}$
Así la definición de la suma de $a+b$ sobre números naturales (en el sentido natural) debe ser - a partir de $a$, y hallar el $b^{th}$ sucesor de $a$, independientemente de la forma de representar los números.
Pero creo que aquí se podría estar hablando de las reglas de cálculo, en lugar de la definición de suma. Así que el conjunto de reglas de cálculo para la base 10 es, por supuesto, diferente de la base 3.
Para ver esto: en base 10, contamos con 9, y si queremos contar hasta uno más, para incrementar la posición más alta; pero por el contrario, en la base 3, sólo se pudo contar a 2, y si queremos contar hasta uno más, necesitamos incremento a la posición más alta.
