¿Qué límite de la notación con un subrayado o un overline decir?

Question

Nunca he visto esta notación antes, y estoy teniendo problemas para encontrar una referencia a través de la búsqueda. Podría alguien explicar qué son estas anotaciones significan para mí?

En el contexto, el contenido de la declaración que está en la siguiente: un delimitada $f$ es Riemann integrable iff $$\varliminf_{||C||\to 0}\mathcal{L}(f; C)\ge\varlimsup_{||C||\to 0}\mathcal{U}(f;C)$$ donde $C$ es una que no se superponen, finito, exacta cubierta de una región rectangular $J$ en $\mathbb{R}^N$, $||C||$ denota el tamaño de la malla, y $\mathcal{L}, \mathcal{U}$ representa a la parte inferior y superior de las sumas de Riemann, respectivamente.

Answer 1

Es, definitivamente, liminf y limsup. Tal vez esta notación es la más común en Europa que en los estados unidos? Por ejemplo, la Wikipedia en alemán de la página de la cita como una alternativa. Un libro bien conocido que utiliza esta notación es Hörmander es El Análisis de los Lineales en derivadas Parciales Operadores.

Answer 2

Sin embargo, he visto esta notación, llamados límites superior e inferior, que se define como sigue.
Dada una secuencia de números, ${a_n}$, podemos considerar que el límite inferior: inf{$a_n$|n>m} como $b_m$. Y, a continuación, tomar el límite superior de la misma, $sup_m$$b_m$, llamado como el mayor límite inferior indicado por el límite de la notación con un subrayado.
No obstante, si usted ha estado en contacto con esta notación y se encontró que no es lo que usted desea, entonces debe ser porque mi limitado de vista, si es el caso, por favor, me informen, gracias.