p-subgrupo de Sylow

Question

Deje $G$ ser un grupo finito y $P$ es un p-subgrupo de Sylow de $G$.
Mostrar que $N(N(P))=N(P)$ donde $N(P)$ es el normalizador.

No estoy seguro de por dónde empezar... todas las sugerencias serán apreciados.

Answer 1

Mostrar que $P$ es normal en $N(N(P))$. Sabemos que $N(P) = \{g \in G: gPg^{-1} = P \}$. Por lo $N(P)$ es el mayor subgrupo de $G$ que $P$ es normal. Ahora $N(N(P)) = \{g \in G: gN(P)g^{-1} = N(P) \}$.