Terminología clásica en Geometría Algebraica.

Question

Estoy leyendo sobre la Veronese superficie en Semple-Roth y tener problemas con algunos de la terminología. En particular, no he sido capaz de encontrar definiciones para $\infty^n$ y "apolar". Aquí hay algunos ejemplos de frases del libro:

• Entre los acordes de $F^4$, se debe incluir el $\infty^3$ de la tangente a las líneas de la superficie, la mentira por los lápices en su $\infty^2$ de la tangente a los planos.

• obtenemos una representación de la $\infty^5$ cónica-loci del avión en el $\infty^5$ $S_5$

• Si $F^4$ es Veronese en la superficie, los cónicos de $\varpi$, que es apolar a $K$ representan secciones de $F^4$ primos a través de un punto fijo $O$ $S_5$

Answer 1

$\infty^n$ generalmente significa que la familia de soluciones tiene$n$ parámetros o, en el lenguaje moderno, es una variedad$n$ - dimensional.

Answer 2

Deje que$S=\mathbb{C}[x_1,\ldots,x_n]$, y$T=\mathbb{C}[y_1,\ldots,y_n]$, y deje que$T$ actúe sobre$S$ por diferenciación:$$y_i(F)=\frac{\partial}{\partial x_i}F$$ Then the definition is $ g \ en T$ is apolar to $ F \ en S$ if $ \ operatorname {deg} g \ leq \ operatorname {deg} F$ and $ g (F) = 0 $.

Un término para buscar es la apolaridad .