Después de algunas investigaciones, he descubierto que probar que la declaración;
Existen un número infinito de números enteros positivos K tal que;
$K \neq 6ab \pm a \pm b$ $K \neq 6ab \mp a \pm b$
es equivalente a probar que el gemelo primer conjetura.
He ingenuamente intentó pensar en las maneras en que se podría utilizar este simple hecho y, por tanto, demostrar la doble primer conjetura. Esto no es un intento de prueba. Esto es simplemente un par de ideas simples que tengo, me gustaría discutir con los matemáticos, por lo que se puede, a continuación, señalar el error fundamental en mis ideas.
Supongamos que existe un conjunto finito de números enteros no se pueden expresar en las formas;
$ 6ab \pm a \pm b$ $6ab \mp a \pm b$
Sea K el entero más grande en este conjunto;
Por lo tanto $K \neq 6ab \pm a \pm b$ , $K \neq 6ab \mp a \pm b$
Puede ser fácilmente demostrado que $6k-1$ $6k+1$ será un doble primer par.
Ahora considere todos los números primos P, tal que $P>6k+1$
También se ha demostrado que el $6K+1$ $6K-1$ son ambos primos si y sólo si;
$K \neq 6ab \pm a \pm b$ $K \neq 6ab \mp a \pm b$
Por lo tanto, todos los números primos $P$ donde $P>6K+1$ no pertenecen a un doble primer par, y por lo tanto son de la forma.
$6(6ab+a+b)-1$, $6(6ab-a-b)-1$, $6(6ab-a+b)+1$
donde
$6ab \pm a \pm b \neq 6pq \pm p \mp q$
y
$6ab+a-b\neq 6pq \pm p \pm q$
Vamos a N de representar los números enteros positivos se pueden expresar en las formas;
$ 6ab \pm a \pm b$ $6ab \mp a \pm b$
Suponga que 6N+1 es primo. Sabemos que hay un número infinito de números primos, por lo tanto existe una diferencia Q , donde P es un entero positivo, hasta llegar a la siguiente primo.
Por lo tanto vamos a $6N+1$ $6N+Q$ ser ambos números primos.
$Q \equiv 1,5,-1,-5mod6$
Fácilmente podemos probar que existe un número infinito de números primos de la forma $6M\pm Q$, por lo que no incluyen la prueba.
Ahora debemos evaluar las formas de N y M que permiten a $6N\pm 1$ $6M\pm Q$ a ser el primer.
$(6N+1)(6M+Q)=36NM+6NQ+6M+Q=6(6NM+NQ+M)+Q$
$(6N+1)(6M-Q)=36NM+6M-6NQ-Q=6(6NM+M-NQ)-Q$
$(6N-1)(6M+Q)=36NM-6M+6NQ-Q=6(6NM-M+NQ)-Q$
$(6N-1)(6M-Q)=36NM-6M-6NQ+Q=6(6NM-M-NQ)+Q$
Por lo tanto, si
$K \neq 6NM \pm NQ \pm M$ $K \neq 6NM \pm NQ \mp M$
A continuación, $6K\pm 1$ $6K\pm Q$ ambos son primos.
Por supuesto, el caso de al $Q=-1$ es el gemelo primer conjetura. Pero sabemos que debe existir un infite número de enteros no se pueden expresar en las formas;
$K \neq 6NM \pm NQ \pm M$ $K \neq 6NM \pm NQ \mp M$
Creo que esto puede de alguna manera implica que no puede existir una infinita secuencia consecutiva de números enteros se pueden expresar en las formas;
$6ab \pm a \pm b$ $K \neq 6ab \mp a \pm b$
desde amogst esta secuencia se encuentra los números enteros no se pueden expresar en la forma;
$6NM \pm NQ \pm M$ , $6NM \pm NQ \mp M$ pero estoy bastante seguro de que hay un error en alguna parte, yo sólo soy curioso en cuanto a por dónde o qué es?
Edit: tengo un par de ideas de cómo acabar la prueba, pero me gustaría alguna opinión como es 99.99999% de probabilidades de estar equivocado.
