mostrar esta identidad con trigometría

Question

He enviado un mensaje antes. Seguir es un problema original. Obtuve una identidad de error de un error de cálculo anterior. Ahora no debería haber ningún problema.

Problema :

deja $x,y\in (0,\dfrac{\pi}{2})$ . muestra que $$\dfrac{\sin{(x+y)}\tan{x}-\cos{(x+y)}}{\sin{(x+y)}\tan{y}-\cos{(x+y)}}=\dfrac{\cos{(2x+y)}\cos{y}}{\cos{(x+2y)}\cos{x}}

Esta identidad proviene del hecho de que trato con un problema geométrico y uso funciones trigonométricas para calcular una identidad que necesita ser probada. Gracias

Answer 1

Insinuación:

$$\begin{align} \sin(x+y)\tan x - \cos(x+y) &= \phantom{-}\frac{1}{\cos x}\left(\;\sin(x+y) \sin x - \cos(x+y)\cos x\;\right) \\[4pt] &= -\frac1{\cos x}\cos\left((x+y)+x\right) \\[4pt] &= -\frac1{\cos x}\cos\left(2x+y\right) \end {align}$$