En la actualidad soy de primer año, estudiante de posgrado en matemáticas, y estoy tratando de volver y volver a aprender algunos de los más avanzados de licenciatura en matemáticas. La motivación surge de la lectura de la obra de Terrence Tao del blog, que establece:
El "post-rigurosa" de la etapa, en la que uno ha crecido cómodo con todos los rigurosos fundamentos de la del campo elegido, y ahora está listo para revisar y refinar la pre-riguroso de la intuición sobre el tema, pero esta vez con la intuición sólidamente reforzada por riguroso de la teoría. (Por ejemplo, en esta etapa, uno sería capaz de forma rápida y precisa realizar cálculos en cálculo vectorial mediante el uso de analogías con escalar el cálculo, o informales y semi-riguroso uso de infinitesimals, big-O la notación, y así sucesivamente, y ser capaz de convertir todos estos cálculos en un riguroso argumento cada vez que se requiera.) El énfasis está ahora en las aplicaciones, la intuición y el "big picture". Esta etapa generalmente se ocupa de la tarde de posgrado años y más allá.
Por ejemplo, actualmente estoy aprendiendo un poco de análisis funcional, y siento que tengo que volver atrás y revisar/re-aprender álgebra lineal, así que puedo diferenciar entre todos los detalles entre finito/infinito dimensional establecimiento, etc. Ahora, supongo que si yo fuera a recoger un libro de texto de álgebra lineal, podría trabajar a través de la mayoría de los detalles con bastante facilidad, lo que me pone en el "post-rigurosa" de la etapa, de donde yo soy no sólo está interesado en aprender acerca de los detalles (pruebas), sino también aprender acerca de la gran imagen: la intuición detrás de las pruebas, la motivación detrás de la introducción de las definiciones, aplicaciones, etc.
Por lo tanto, estoy buscando hormigón libro de sugerencias sobre tales materias como cálculo, álgebra lineal, álgebra abstracta, la geometría (diferencial y de otro tipo), análisis complejo, la educación a distancia, probabilidad, etc. que me va a ayudar:
- Revisar los fundamentos básicos,
- Entender el panorama general de la materia,
- Exponerme a diversas aplicaciones de la asignatura de las matemáticas o de fuera de las matemáticas.
Sé que uno no puede adquirir todos estos conocimientos de un libro, y en la mayoría de los casos la gran imagen sólo se pueden ver si uno de los estudios no-libros de matemáticas: por ejemplo, la física libro que poner todas estas ideas a la práctica. Sin embargo, mi objetivo detrás de la generación de este hilo es conseguir una buena lista de libros que me ayuden a lograr los objetivos antes mencionados, y que tal vez me haga entender el tema de manera más holística.
Edit: Edit: me suscribo a Arnold de la filosofía en la enseñanza de las matemáticas que, en un sentido o en el otro argumenta que el estudio de las matemáticas no debe ser separado de sus aplicaciones del mundo real. Estoy interesado en el inter-disciplinario de aplicación de las matemáticas, y, después de algún tiempo, cuando se me ha olvidado el trabajo de los detalles de un tema, que tienden a sentirse muy inquieto y siente la necesidad de volver atrás y revisar y entender mejor el panorama.
