Integrar $\int\frac{dx}{2x^3-6x+4}$

Question

Necesito ayuda con la siguiente integral indefinida

$$\int\frac{dx}{2x^3-6x+4}$$

Answer 1

Sugerencia: Tenga en cuenta que $1$ es una raíz de la ecuación $2x^3-6x+4=0$ y utilizar la descomposición parcial de la fracción.

Answer 2

Sugerencia; Escríbalo como $$\int \left ( \frac {1}{18(x+2)} - \frac {1}{18(x-1)} + \frac {1}{6(x-1)^2} \right ) dx$$

Es fácil ahora, tómalo desde aquí.

Answer 3

Sugerencia: $$\Large \frac{1}{2x^3-6x+4} \equiv \frac{1}{18(x+2)}-\frac{1}{18(x-1)}+\frac{1}{6(x-1)^2}$$

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Esto se puede verificar la identidad por factorizar $2x^3-6x+4$ $2(x+2)(x-1)^2.$

Answer 4

Sugerencia

La descomposición de la fracción parcial debería ser tu amiga ya que las raíces del denominador son $1$ y $-2$ como debería haber descubierto con una simple inspección.