Atascado demostrando que si $m$ y $n$ son cuadrados perfectos. Entonces $m+n+2\sqrt{mn}$ también es un cuadrado perfecto.

Question

Soy relativamente nuevo en esto de las pruebas y no consigo averiguar cómo resolver un ejercicio.

Estoy tratando de probar:

Supongamos que $m$ y $n$ son cuadrados perfectos. Entonces $m+n+2\sqrt{mn}$ también es un cuadrado perfecto.

Sé que según la definición de cuadrado perfecto, que $m=a^2$ y $n=b^2$ si a y b son algún número entero positivo.

A continuación, puedo utilizar la sustitución para reescribir el enunciado como

$$a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}$$

También sé que $2\sqrt{a^2b^2}$ puede simplificarse a: S $$a^2+b^2+2ab$$

Sin embargo, después de este punto estoy atascado. No sé cómo eliminar el $2ab$ .

Answer 1

No es necesario eliminar el $2ab$ plazo.

Observe que $(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+ab+ba+b^2 = a^2+b^2+2ab$ .

Answer 2

Ahora utiliza el hecho de que $a^2+b^2+2ab = (a+b)^2$ .