Tengo la siguiente pregunta:
¿Puede cubrir $\mathbb{N}$ con finito cantidad de aritmética, disyuntiva (su diferencia no puede ser la misma, y $d>1$ )?
La respuesta para contable La cantidad era sí ya que tenemos un ejemplo para ello: $$\{2n, 4n+1,8n-1,\cdots \}$$ que son de la forma $2^kn+u_k$ con $u_k$ es el residuo más cercano a $0$ que no se ha tratado anteriormente (gracias por la respuesta), pero ¿qué tal si sólo podemos utilizar finito ¿cantidad?
Mi opinión es que no, pero no puedo demostrar por qué no. :)
¿Alguna idea? Gracias. :)
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Tal vez lo que busque sean "sistemas de cobertura" ( es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_cobertura ). La idea es que tienes conjuntos de clases de congruencia de manera que cada número natural está en una de las clases de congruencia.