Potencial gravitacional de una esfera vs Energía vinculante gravitacional de una esfera

Question

Mi pregunta es acerca de dos ecuaciones con respecto a esferas uniformes que me he topado:

$V=\frac{GM}{r}$

... y ...

$U = \frac{3}{5}\frac{GM^2}{r^2}$

$V$ es desconocido para mí, y es descrito (en Resolver Problemas en Geofísica) como "el potencial gravitacional de una esfera de masa M." también me pareció en línea llamado "el potencial debido a un uniforme de la esfera".

$U$ es lo que he visto antes y lo sé por las descripciones de la "esfera de la energía potencial gravitatoria" o "energía de enlace gravitacional."

Mi entendimiento es que el $U$ es la cantidad de energía necesaria para construir la esfera pieza por pieza desde el infinito. También reconozco $GMm/r$ como el potencial gravitatoria entre dos masas.

Alguien puede explicar la diferencia entre estos conceptos? ¿Cómo puede el $GM/r$ ser el "potencial gravitatoria de una esfera"? ¿No es eso lo $U$ es?

Muchas gracias.

Answer 1

Hay un error en uno de sus fórmulas, $U=\frac{3 G M^2}{5 R}$ $R$ igual a la de la esfera de radio es la energía necesaria para soplar cada pequeño fragmento de la esfera de distancia para que sus piezas ya no interactúan gravitacionalmente, como usted dijo, mientras se $V$ como se indica más arriba con $r$ igual a la distancia desde el centro de la esfera se describe cómo la esfera interactúa con otros (celeste) de los cuerpos, yo.correo de prueba, las partículas se mueven en la esfera del campo gravitatorio sienta $V$.

Elaborar: el campo gravitatorio alrededor de un punto de masa y alrededor de un objeto que es esféricamente simétrica es la misma fuera del objeto debido a consideraciones de simetría, que es la razón por la $V$ está de acuerdo con la fórmula para el potencial gravitatoria entre 2 masas.

Answer 2

Para una pelota con densidad de masa uniforme / constante$\rho$, uno tiene

PS

El potencial gravitacional es

PS

El potencial gravitatorio infinitesimal de la autoenergía es

PS

De ahí que el potencial gravitacional integrado de la autoenergía sea

PS

Answer 3

No sé lo $U = \frac{3}{5}\frac{GM2}{r}$ en tu pregunta, pero V no parece ser más que la energía potencial gravitatoria, la fórmula habitual es $U=-\frac{GMm}{r}$ que, en su caso, no parece que $M=m$, y U es simplemente reemplazada por V y los términos en el derecho positivo en lugar de negativo, porque la definición es volteado (en lugar de la energía que se requiere para traer algo de la esfera a distancia infinita, inversa a traer algo de distancia infinita a la esfera, para voltear el signo '-' a '+' en el lado derecho de la ecuación $U=-\frac{GMm}{r}$)

Parece que su libro no está usando la convención de U=energía potencial gravitatoria (se eligió V en su lugar).

Ver Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy#General_formula