Cómo simplificar una expresión como esta: $(x^2+x^{-2}-2)^{1/2}$

Question

Lo siento, no estoy seguro de cómo hacer las matemáticas de marcas en este sitio, pero espero que la pregunta tiene sentido. Que debo saber cómo hacer esto, pero me han llegado a mí pegado! Alguien puede ayudar?

$(x^2+x^{-2}-2)^{1/2}$

Answer 1

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2= \dots?$$

Answer 2

$$ \sqrt{x^2 + x^{-2} - 2} = \sqrt{x^2 – 2(x)(x^{-1})+ (x^{-1})^2} =\sqrt{(x – x^{-1})^2} = |x – x^{-1}| $$

Answer 3

¿Qué es $x^{-2}$ igual? Sugerencia: se puede escribir como una fracción? Si es así, me gustaría, a continuación, busque en la suma y resta de fracciones e ir de allí.

Answer 4

Para $x\ne 0$, $x^2+x^{-2}-2=(x^4-2x^2+1)/x^2=(x^2-1)^2/x^2$. Así que tomando raíces cuadradas de ambos lados se obtiene en el lado derecho $|(x^2-1)/x|=|x-1/x|$.