Si X es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces Y = exp(X) tiene un registro de la distribución normal.
Del mismo modo, si X es una variable aleatoria con una distribución binomial, entonces Y = exp(X) tiene un registro-distribución binomial.
Mi pregunta
En el caso de la log-normal de distribución de media y varianza son bien conocidos, para el registro de-distribución binomial no puedo encontrar ninguna referencia.
Podemos utilizar una totalmente análoga técnica a la que normalmente se utiliza para calcular los momentos de una lognormal.
En particular, tenga en cuenta que si $\newcommand{\E}{\mathbb E}X \sim \mathrm{Bin}(n,p)$$Y = e^X$,$Y^k = e^{k X}$. Pero, $\E e^{kX} = m_X(k)$ donde $m_X(t)$ es el momento de generación de la función de $X$ evaluado en $t$.
Por lo tanto, $$ \E E^{k X} = m_X(k) = (1 - p + p e^k)^n \>, $$ y así $$ \E Y = m_X(1) = (1 + (e-1)p)^n $$ y $$ \mathrm{Var}(Y) = m_X(2) - (m_X(1))^2 = (1+(e^2-1)p)^n - (1+(e-1)p)^{2n} \>. $$
Otros momentos de $Y$ puede ser calculado en una manera similar.
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