¿Es una coincidencia que cuántica osciladores armónicos y los fotones de energía cuantifica como $E=hf$?

Question

He estudiado el oscilador armónico cuántico y resolver la ecuación de Schrödinger para encontrar los eigen-energías dadas por

$$ E_n = \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar \omega. $$

Lo que significa que los niveles de energía están separados por

$$ \Delta E = \hbar \omega = hf $$

También he estudiado la radiación de cuerpo negro y una de las hipótesis de Planck fue que los niveles de energía accesible a la cavidad osciladores están separados por este mismo importe $\Delta E$. Esto tiene sentido para mí como la fuente de la radiación de cuerpo negro es sólo un oscilador en la pared para que yo pueda ver la conexión entre un oscilador armónico cuántico y una cavidad del oscilador. Sin embargo, un fotón que se emite cuando un electrón de las transiciones entre niveles de energía en un átomo no es debido a una osciladores, es sólo una coincidencia, que la energía de un no-cuerpo negro fotón es dado por $ E = \hbar \omega $ o es que hay alguna conexión entre los fotones y los osciladores?

Answer 1

No es una coincidencia! Usted puede ver la razón, incluso en la mecánica clásica: si usted toma un cargo y agitar sinusoidal a una frecuencia $\omega_q$, que hace que la luz con la misma frecuencia $\omega_{\gamma} = \omega_q$.

Si usted cuantización de la luz de onda de emisión de fotones individuales, por lo que el $E = \hbar \omega_{\gamma}$, el espaciado entre los niveles de energía del oscilador armónico debe ser $\hbar \omega_{\gamma}$. Pero desde $\omega_\gamma = \omega_q$, esto es igual a $\hbar \omega_q$, por lo que $$E_n = n \hbar \omega_q + \text{const.}$$ como se observa.

Answer 2

Un fotón es producida por una transición entre dos niveles y por la definición de "fotones" su energía es $h\nu$ donde $\nu$ es la frecuencia de la clásica de la onda electromagnética que surgen a partir de un gran número de la misma energía de los fotones. Así que es una cuestión de coincidencia sólo porque las ecuaciones de Maxwell tienen sinusoidal soluciones para las ondas electromagnéticas y el oscilador armónico tiene una frecuencia conectado con la clásica potencial. La armónica potencial es uno de los posibles potenciales de entrar en mecánica cuántica ecuaciones.

Answer 3

De hecho, usted puede pensar libremente la propagación del campo electromagnético como un conjunto infinito de osciladores armónicos. Para ver esto, observe que (con appropariate elección de la unidad del sistema) la densidad de energía del campo electromagnético es proporcional a $\vec E ^2 + \vec B ^2$. Esta expresión es la suma de dos términos cuadráticos, que se asemeja mucho Hamiltoniano del oscilador armónico. Excepto que en realidad tienen un infinito conjunto de osciladores armónicos, debido a que el campo electromagnético depende de la variable continua $\vec x$. Equivalentemente, el campo puede ser descompuesto como superposición de ondas planas, con vector de onda $\vec k$. Así que usted puede considerar el campo como un conjunto de osciladores, identificado por el índice de $\vec k$.

Answer 4

En la electrodinámica cuántica, los fotones de propagación es modelada como una excitación propaga a lo largo de junto osciladores armónicos. Desde este punto de vista, el fotón es la excitación del vacío. Incluyendo a las otras respuestas anteriores se puede ver que esta relación viene una y otra vez.

Answer 5

Toda la radiación si se trata de cuerpo negro o como usted dice "no cuerpo negro" todavía está compuesta de fotones. Es que los fotones que son oscilantes y tienen una frecuencia.