Voy a mostrar que whevener usted ha elegido un homotopy $H$, se puede construir un nuevo homotopy que es constante en $S^{n-1}$.
En primer lugar, podemos etiquetar los puntos en $D^n$$(r,\theta)$, el tratamiento de la $r$ como una función continua $D^n\rightarrow I$. Si $s\in I$$x=(r,\theta)\in D^n$, podemos interpretar que el producto $sx$$(sr,\theta)$. También definimos la retracción $p:D^n\setminus 0\rightarrow S^{n-1}$ como el envío de $(r,\theta)$$(1,\theta)$.
Ahora definir el homotopy $H_1:D^n\times I \rightarrow X$
$H_1(x,t) = H(\frac{2}{2-t}x,t)$ si $r\leq 1-t/2$
y
$H_1(x,t) = H(p(x),2-2r)$ si $r\geq 1-t/2$
Observe que estas de acuerdo al $r=1-t/2$, por lo que podemos unirlos. Observe que $H_1(x,0)=f$, $H_1(x,1)\in A$ para todos los $x\in D^n$ $H_1$ es constante en $S^{n-1}$.
Existe una homotopy entre el $H$ $H_1$ en relación al $D^n\times\{0\}$, es decir, la fijación de $f$, pero soy incapaz de escribir ahora.