He intentado todo tipo de cosas. Sé que se supone que debe ser fácil, pero me parece que no puede estar pensando en nada más. Yo realmente podría utilizar incluso el más básico de plomo aquí. He intentado trabajar con raíces primitivas y residuos cuadráticos, pero nada parece hacer cualquier proceso. Yo no encuentro ningún punto en la elaboración de una determinada manera, porque tengo pocas maneras en que comenzó, ninguno de los cuales conduce a ninguna parte.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
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Si $a\equiv 0\pmod{p}$, el resultado es obvio. Así que supongo que $a$ no es divisible por $p$.
Tenga en cuenta que $p-1$ $5$ son relativamente primos. Entonces existen enteros $x$ $y$ tal que $5x+(p-1)y=1$. Por la elección de los signos de $x$ $y$ adecuadamente, llegamos a la conclusión de que existen enteros positivos $s$ $t$ tal que $5s=(p-1)t+1$. Así $$a^{(p-1)t+1}=a^{5s}=(a^s)^5.\tag{1}$$ Pero $$a^{(p-1)t +1}=a\cdot (a^{p-1})^t \equiv a\pmod{p}\tag{2}.$$ A partir de (1) y (2) llegamos a la conclusión de que $(a^s)^5\equiv a\pmod{p}$.
