Aceleración de un objeto que se deja caer dentro de un ascensor acelerado

Question

Una piedra se suelta de un ascensor que sube con una aceleración de $g/2$ . ¿Cuál es la aceleración de la piedra justo después del lanzamiento?

La respuesta es $g$ . ¿No debería la piedra soportar la aceleración del ascensor y ser $-g/2$ ?

Answer 1

Mientras la piedra sigue viajando en el ascensor, hay dos fuerzas que actúan sobre ella, la fuerza del ascensor hacia la piedra, así como el peso debido a la gravedad.

En el momento en que la piedra sale del ascensor, se convierte en un objeto de caída libre. El ascensor deja de dar una fuerza a la piedra, y la única fuerza que queda es su peso debido a la gravedad.

De esto se deduce que como la única fuerza es W = mg, la aceleración que sentirá la piedra será g.

Si bien es cierto que inicialmente se desplazará hacia arriba debido a su impulso, su velocidad inicial no importa como la única fuerza que está actuando sobre él sería la fuerza debida a la gravedad, por lo que su aceleración experimentada será simplemente $g$ .

Answer 2

La aceleración sólo se produce si una fuerza actúa sobre un objeto. Cuando sostienes la piedra, la fuerza que acelera el ascensor se transmite a la piedra a través de tu agarre y tú, el ascensor y la piedra forman un único conjunto rígido de objetos que se aceleran a g/2. Cuando la sueltas la única fuerza que queda actuando sobre la piedra es la gravedad y la acelera a g.

Answer 3

Mientras que la velocidad y la posición de un objeto cambian gradualmente (debido a $x(t) = \int_0^t v(t') dt'$ y $v(t) = \int_0^t a(t') dt'$ ) la aceleración puede cambiar instantáneamente, por lo que no importa para la fuerza actuante si acabas de dejar caer la piedra o no.

Así, mientras sostienes la piedra, ésta siente exactamente la misma aceleración que tú (la fuerza de la gravedad se anula al sostener la piedra)

$a = -\frac{g}{2}$

y tan pronto como se suelta la piedra es

$a = g$

Si dejas caer la piedra en $t = t_0$ a(t) sería:

$a(t) = -\Theta(t_0 - t)\frac{g}{2} + \Theta(t- t_0)g$

PS: $\Theta(x)$ es 0 si x es menor que 0 y si es igual o mayor que 0.