Métodos de ajuste de un modelo lineal dinámico

Question

Estoy haciendo un curso de series temporales y estoy aprendiendo sobre la forma de series temporales intercambiables de los modelos lineales dinámicos (DLM). Esto viene dado por: \begin{align*} \mathbf{y}_t' &= \mathbf{F}_t'\boldsymbol{\Theta}_t + \boldsymbol{\nu}_t', \qquad \boldsymbol{\nu}_t \sim \mathcal{N}(0, v_t\mathbf{V})\\ \boldsymbol{\Theta}_t &= \mathbf{G}_t\boldsymbol{\Theta}_{t-1} + \boldsymbol{\Omega}_t, \qquad \boldsymbol{\Omega}_t \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{W}_t, \mathbf{V}) \end{align*} $\boldsymbol{\Omega}_t$ procede de una distribución normal de variables matriciales.

Todos los parámetros excepto $\mathbf{U}$ y $\mathbf{V}$ puede ajustarse utilizando el muestreo hacia delante con filtrado hacia atrás (FFBS). Para ajustar $\mathbf{U}$ y $\mathbf{V}$ debemos hacer un paso de muestreo de Gibbs.

Mi pregunta es: ¿cuál es la diferencia entre el FFBS y el filtro de Kalman? ¿Qué otras formas hay de ajustar los DLM? Por ejemplo, he oído hablar del filtro de partículas, ¿se puede utilizar en este contexto? Y por último, ¿es siempre posible realizar un muestreo de Gibbs (quizás con Metropolis-Hastings si las distribuciones a priori no son conjugadas) para ajustar una DLM?

Answer 1

El filtro de Kalman es la parte de "filtrado hacia delante" del FFBS, mientras que la parte de "muestreo hacia atrás" proporciona una extracción de la distribución conjunta para el $\Theta_t$ para todos $t$ .

Todas las demás formas de realizar estimaciones estadísticas de parámetros, por ejemplo, la máxima verosimilitud, pueden utilizarse para DLM. Sí, aquí se podría utilizar un filtro de partículas, pero como el modelo es lineal y gaussiano, es decir, un DLM, no se ganaría nada. Los filtros de partículas son mejores cuando se tienen modelos no lineales o no gaussianos y, por lo tanto, no se pueden realizar FFBS.

Sí, es posible realizar Metropolis-within-Gibbs para cualquier modelo bayesiano.