Así que estaba en clase discutiendo el siguiente problema: "tenemos $20$ diferentes regalos para distribuir a $12$ niños. No es necesario que todos los niños reciban algo; incluso podría ocurrir que diéramos todos los regalos a un solo niño. ¿De cuántas maneras podemos distribuir los regalos?". Después de discutirlo, nos dimos cuenta de que la respuesta era $12^{20}$ porque el problema sólo podría resolverse si lo viéramos desde la perspectiva de los regalos y no de los niños. A mí me pareció muy bien.
Luego me fui a casa y pensé en un corolario del problema: ¿cuántas formas hay para que cada niño reciba al menos un regalo? Llevo una semana pensando y no consigo resolverlo. Pensé que era $12^{12} \times 12^8$ El primer número representa los regalos que se reparten al menos a un niño y el otro los que se reparten sin discriminación. Sin embargo, ese número es mayor que el número original de formas, lo que no tiene sentido. ¿Cómo resolverías esto?