Definición de estado de un sistema cuántico.

Question

En QM, podemos resolver para el eigen tfe de la Hamiltoniana operador $\hat{H}$ y decir que el estado de mi sistema se encuentra en una superposición lineal de estos autoestados $\{|n\rangle\}$ como la relación implica $|\psi\rangle=\sum_{n=0}^{\infty}\left |n\rangle\langle n|\psi \right \rangle$ y, a continuación, todo sobre el sistema, su impulso, posición, etc. puede ser inferida por la acción de los operadores correspondientes en $|\psi\rangle$. Similar se realiza para el caso de un oscilador armónico simple.

1. Pero, entonces, ¿cuál es el significado coherente de los estados en este contexto, y ¿qué relación guardan coherente de los estados tienen con el estado del sistema de $|\psi\rangle$? Hacer coherente los estados sólo nos proporcionan la base para expresar fuera del estado?

2. ¿Por qué es el operador Hamiltoniano de manera especial en el caso de la generación de la base o de la solución para que el estado de un sistema cuántico? ¿por qué no podemos escribir el estado del sistema en el impulso de la base, por ejemplo, sin problemas para el eigenbasis de $\hat{H}$? Porque si podemos hacerlo, por cualquier sistema, $\hat{p}|\phi\rangle=\phi|\phi\rangle$ nos daría el estado del sistema como $|\psi\rangle=\int |\phi\rangle\left \langle \phi|\psi \right \rangle d\phi$ nos daría el mismo estado de cada sistema.

Answer 1

A tu primera pregunta, sí. Ellos son sólo una base para el espacio de Hilbert. Pueden ser utilizadas para expresar cualquier estado como una superposición de base de los elementos y lo mismo es cierto para los estados de cualquier Hermitian operador (observables). Por lo que podría expresar una arbitraria del estado en términos de impulso autoestados, etc.

A la segunda pregunta que los estados proporcionados por el Hamiltoniano son especiales porque están relacionados con el tiempo de evolución de la función de onda. Acabo de escribir una función como una superposición de otras funciones pueden no parecer muy significativo, a primera vista, pero aquí el Hamiltoniano es el operador que es responsable de la evolución en el tiempo. Ya que la energía autoestados son autoestados del Hamiltoniano no hay mezcla de energía de los estados en el tiempo después de que una medida de la energía. Esta es la naturaleza detrás de su "coherencia". La medida E coloca el sistema en un H eigenstate, tiempo de evolución de la función de onda es trivial (un escalar fase de veces la energía del estado de la medición anterior). Todos los futuros E las mediciones será el mismo. Medir la posición y la función de onda inmediatamente después de la medición es una función delta de Dirac. Para conseguir la correcta evolución en el tiempo que usted necesita para escribir la función delta como una superposición si la energía autoestados. Tiempo de evolución no será trivial, el estado de la mezcla de cambiar en el tiempo y en el futuro medidas de posición difieren de los de la última medición. Esto no es coherente.

Hamilton autoestados de hecho tienen un estatus especial en QM. Algunas de mis declaraciones pueden cambiar si hay un tiempo dependiente potencial, pero espero que la idea general es clara.