Ejemplos para mostrar la intersección de dos innumerables conjuntos se pueden countably infinito

Question

Un problema en los Elementos de la Teoría de la Computación
Ejemplos para mostrar la intersección de dos innumerables conjuntos se pueden countably infinito

Answer 1

Vamos $A=(-\infty,0] \cup \{1,2,3,4,5,...\}$; $B=[0,\infty)$. Compruebe que $A$ $B$ satisfacer el criterio que está pidiendo.

Answer 2

Considere los conjuntos: $A=\{0\}\times\mathbb R$$B=\{1\}\times\mathbb R$. Ambos de estos conjuntos son innumerables y discontinuo.

Ahora considere el$A'=A\cup\mathbb N$$B'=B\cup\mathbb N$. Estos nuevos conjuntos todavía son innumerables y $A'\cap B'=\mathbb N$ es contable.

Además, considerar los intervalos $(0,1)$$(2,3)$. Ahora considere el$(0,1)\cup\mathbb Q$$(2,3)\cup\mathbb Q$. El mismo argumento se aplica.

Answer 3

Usted tiene que hacer su conjunto, por ejemplo, en $\mathbb{R}$ se considera, $\mathbb{R}_{+} \cup \mathbb{Q}$$\mathbb{R}_{-}\cup \mathbb{Q}$.